Proceso espacial

  • Si \(Y(\mathbf{x})\) es un valor aleatorio en la posición espacial \(\mathbf{x}\in\mathbb{R}^{d}\), entonces:\[\left\{ Y(\mathbf{x}):\mathbf{x}\in D\subset\mathbb{R}^{d}\right\} ,\] se denomina proceso espacial (univariante).

  • Normalmente sólo se observa un conjunto de valores:\[\left\{ y(\mathbf{x}_{1}),\ldots,y(\mathbf{x}_{n})\right\}\] (realización parcial).

Tipos de procesos espaciales

Dependiendo de las suposiciones sobre el conjunto \(D\), se distingue entre:

  • Procesos geoestadísticos: índice espacial continuo.

    • \(D\) es un subconjunto fijo que contiene un rectángulo \(d\)-dimensional de volumen positivo.

    • El proceso puede ser observado en cualquier posición.

  • Procesos reticulares/regionales: índice espacial discreto.

    • \(D\) es un conjunto numerable de posiciones/regiones.

    • El proceso solo puede ser observado en determinadas posiciones.

  • Procesos/patrones puntuales: índice espacial aleatorio.

    • \(D\) es un proceso puntual en \(\mathbb{R}^{d}.\)

    • Las posiciones en las que se observa el proceso son aleatorias.

    • Caso general: proceso puntual marcado.

Ejemplo (proceso geostadístico)

Wolfcamp aquifer data:

##  Package npsp: Nonparametric Spatial Statistics,
##  version 0.7-8 (built on 2021-05-10).
##  Copyright (C) R. Fernandez-Casal 2012-2021.
##  Type `help(npsp)` for an overview of the package or
##  visit https://rubenfcasal.github.io/npsp.
# ?aquifer
str(aquifer)
## 'data.frame':    85 obs. of  3 variables:
##  $ lon : num  42.78 -27.4 -1.16 -18.62 96.47 ...
##  $ lat : num  127.6 90.8 84.9 76.5 64.6 ...
##  $ head: num  1464 2553 2158 2455 1756 ...
summary(aquifer)
##       lon               lat               head     
##  Min.   :-145.24   Min.   :  9.414   Min.   :1024  
##  1st Qu.: -21.30   1st Qu.: 33.682   1st Qu.:1548  
##  Median :  11.66   Median : 59.158   Median :1797  
##  Mean   :  16.89   Mean   : 79.356   Mean   :2002  
##  3rd Qu.:  70.90   3rd Qu.:131.825   3rd Qu.:2540  
##  Max.   : 112.80   Max.   :184.766   Max.   :3571
# Scatter plot with a color scale
with(aquifer, spoints(lon, lat, head, main = "Wolfcamp aquifer data"))

Paquetes de R

  • En R hay disponibles una gran cantidad de paquetes para el análisis estadístico de datos espaciales:

  • Procesos geoestadísticos: gstat, geoR, geoRglm, fields, spBayes, RandomFields, VR:spatial, sgeostat, vardiag, npsp

  • Procesos reticulares/regionales: spdep, DCluster, spgwr, ade4

  • Procesos puntuales: spatstat, VR:spatial, splancs

  • Otros paquetes:

    • sp, sf, spacetime, maptools, rgdal, raster, …

    • spgrass6, GeoXp, PBSmapping, …

    • googleVis, plotGoogleMaps, …

Una introducción a la geoestadística con el paquete geoR está disponible aquí.

El paquete sp

  • Se decidió crear un paquete de R con el objetivo de unificar la manipulación de datos espaciales:

    • El paquete sp: Classes and methods for spatial data.
  • Bivand, R.S., Pebesma, E.J. y Gómez-Rubio, V. (2008). Applied Spatial Data Analysis with R. Use R! Series. Springer.http://www.asdar-book.org

  • Sirve de soporte a muchos otros paquetes.

    • Facilita la interacción entre paquetes de R y también con software externo (ej. GIS).

El paquete sf

  • Recientemente se comenzó a desarrollar una alternativa, el paquete sf Simple Features for R, con un sistema de clases S3 más simple.