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Técnicas de Remuestreo
Prólogo
1
Motivación del principio Bootstrap
1.1
Introducción
1.1.1
Breve nota histórica
1.1.2
Paradigma inferencial y análogo bootstrap
1.1.3
Implementación en la práctica
1.2
El Bootstrap uniforme
1.2.1
Ejemplos
1.3
Cálculo de la distribución Bootstrap: exacta y aproximada
1.3.1
Distribución bootstrap exacta
1.3.2
Vectores de remuestreo
1.3.3
Inferencia sobre la mediana
1.3.4
Distribución Bootstrap aproximada por Monte Carlo
1.3.5
Elección del número de réplicas Monte Carlo
1.4
Herramientas disponibles en R sobre bootstrap
1.4.1
El paquete
boot
1.4.2
Ejemplo: Bootstrap uniforme multidimensional
2
Estimación de la precisión y el sesgo de un estimador
2.1
Estimación bootstrap de la precisión y el sesgo de un estimador
2.1.1
Ejemplo: la media muestral
2.2
Motivación del método Jackknife
2.3
Estimación Jackknife de la precisión y el sesgo de un estimador
2.4
Relación Bootstrap/Jackknife en dicha estimación
3
Modificaciones del Bootstrap uniforme
3.1
Bootstrap paramétrico
3.2
Bootstrap simetrizado
3.3
Bootstrap suavizado
3.4
Bootstrap ponderado y bootstrap sesgado
3.5
Deficiencias del bootstrap uniforme
3.5.1
Ejemplo (método alternativo)
3.6
Validez de la aproximación Bootstrap
3.7
Bootstrap semiparamétrico y bootstrap residual
3.7.1
Remuestreo de las observaciones
3.7.2
Bootstrap residual
4
Intervalos de confianza bootstrap
4.1
Intervalos basados en la distribución normal asintótica
4.2
Método percentil (básico)
4.3
Método percentil-
t
4.4
Método percentil-
t
simetrizado
4.5
Tabla resumen de los errores de cobertura
4.6
Ejemplos
4.6.1
IC bootstrap para la media mediante el método percentil-
t
simetrizado
4.6.2
Estudio de simulación
4.6.3
IC bootstrap para el coeficiente de correlación
5
Aplicaciones del Bootstrap en contrastes de hipótesis
5.1
Aproximación del p-valor mediante remuestreo
5.2
Contrastes bootstrap paramétricos
5.2.1
Ejemplo: contraste de Kolmogorov-Smirnov
5.3
Contrastes de permutaciones
5.3.1
Ejemplo: Inferencia sobre el coeficiente de correlación lineal
5.4
Contrastes bootstrap semiparamétricos
5.4.1
Ejemplo: Inferencia sobre modelos de regresión
5.4.2
Ejercicio
6
Bootstrap y estimación no paramétrica de la densidad
6.1
Estimación no paramétrica de la función de densidad
6.2
Sesgo, varianza y error cuadrático medio
6.2.1
Sesgo
6.2.2
Varianza
6.2.3
Error cuadrático medio
6.2.4
Error cuadrático medio integrado (MISE)
6.3
Aproximación Bootstrap de la distribución del estimador de Parzen-Rosenblatt
6.3.1
Distribución asintótica del estimador de Parzen-Rosenblatt
6.3.2
Aproximación plug-in
6.3.3
Aproximación bootstrap
6.4
El Bootstrap en la selección del parámetro de suavizado.
6.4.1
Expresión asintótica de la ventana óptima
6.4.2
Análogo bootstrap del
M
I
S
E
6.4.3
Expresión cerrada para
M
I
S
E
∗
6.4.4
Elección de la ventana piloto
6.4.5
Resultados teóricos
6.4.6
Caso particular de núcleo gaussiano
6.4.7
Comparación con otros selectores
6.5
Estimación no paramétrica de la densidad en R
6.6
Ejemplos
6.6.1
Bootstrap y estimación del sesgo
6.6.2
Estimación por intervalos de confianza
6.6.3
Implementación con el paquete
boot
7
Bootstrap y regresión no paramétrica
7.1
Estimador de Nadaraya-Watson
7.1.1
Distribución asintótica del estimador de Nadaraya-Watson
7.1.2
Órdenes de convergencia de la distribución del estimador de Nadaraya-Watson a su distribución asintótica
7.1.3
Aproximación plug-in
7.2
Métodos de remuestreo en regresión no paramétrica
7.2.1
Wild bootstrap
7.2.2
Bootstrap suavizado en la variable explicativa
7.2.3
Resumen comparativo
7.3
Regresión polinómica local en R
7.3.1
Estimación de la varianza
7.4
Ejemplos
7.4.1
Bootstrap residual
7.4.2
Intervalos de confianza y predicción
7.4.3
Wild bootstrap
7.4.4
Ejercicio
8
El Bootstrap con datos censurados
8.1
Introducción a los datos censurados
8.1.1
Estimador de Kaplan-Meier
8.1.2
Distribución asintótica del estimador de Kaplan-Meier
8.2
Remuestreos Bootstrap en presencia de censura
8.2.1
El bootstrap simple
8.2.2
El bootstrap obvio
8.3
Relaciones entre los métodos de remuestreo bajo censura
8.3.1
Equivalencia entre el bootstrap simple y el obvio
8.3.2
El bootstrap de Reid
8.3.3
Validez de los planes de remuestreo
8.4
Implementación en
R
(con los paquetes
boot
y
survival
)
8.4.1
Bootstrap simple
8.4.2
Otros métodos de remuestreo
8.5
Ejercicios
9
El Bootstrap con datos dependientes
9.1
Introducción a las condiciones de dependencia y modelos habituales de datos dependientes
9.1.1
Situaciones de dependencia general
9.1.2
Modelos paramétricos de dependencia
9.2
El bootstrap en la estimación con datos dependientes
9.2.1
Modelos paramétricos de dependencia
9.2.2
Situaciones de dependencia general
9.2.3
El bootstrap por bloques
9.2.4
Elección de
b
9.2.5
El bootstrap estacionario
9.2.6
El método del submuestreo
9.3
El bootstrap para la predicción con datos dependientes
9.3.1
Modelos de dependencia paramétrica
9.3.2
Situaciones de dependencia general
9.4
Implementación en
R
9.5
Implementación en
R
con el paquete
boot
9.5.1
Rnews 1
9.5.2
Rnews 2
9.6
Ejercicios
9.7
Implementación en
R
con el paquete
forecast
9.7.1
Bootstrap condicional (a partir de un modelo ajustado)
9.8
Spatial data
Referencias
Apendices
A
Enlaces
A.1
Forecasting: Principles and Practice
A.2
Spatial data
B
Introducción al procesamiento en paralelo en R
B.1
Introducción
B.2
Paquetes en R
B.3
Ejemplos
B.3.1
Procesamiento en paralelo con la función
boot()
B.3.2
Estudio de simulación
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Técnicas de Remuestreo
4.5
Tabla resumen de los errores de cobertura
Tipo de I.C.
Unilateral
Bilateral
Percentil
O
P
(
n
−
1
2
)
O
P
(
n
−
1
2
)
Percentil-
t
O
P
(
n
−
1
)
O
P
(
n
−
1
)
Percentil-
t
simetrizado
O
P
(
n
−
1
)
O
P
(
n
−
3
2
)