3.4 Bootstrap ponderado y bootstrap sesgado

Mediante el nombre bootstrap ponderado se incluyen todos aquellos métodos de remuestreo bootstrap en los que la distribución de la que se remuestrea es discreta y asigna probabilidades sólo a los datos de la muestra: \[\hat{F}\left( X_i \right) -\hat{F}\left( X_i^{-} \right) = p_i \text{, para }i=1,\ldots, n\] siendo \(p_i\geq 0\) y \(\sum_{i=1}^{n}p_i=1\). En el caso particular \(p_i= \frac{1}{n}\) para todo \(i=1,\ldots ,n\), se tiene el bootstrap uniforme. Veremos más adelante casos particulares de métodos bootstrap ponderados en el contexto de datos censurados y también para datos dependientes.

El bootstrap ponderado da lugar al bootstrap sesgado cuando los pesos, \(p_i\), se eligen de forma que el vector \(\mathbf{p}\) minimice la distancia al vector de pesos del bootstrap uniforme \(\left( \frac{1}{n},\ldots ,\frac{1}{n} \right)\), sujeto a una serie de restricciones inherentes al problema en estudio. Este método fue propuesto por Hall (1998).