Capítulo 7 Métodos Monte Carlo

Uno de los objetivos habituales en inferencia es la aproximación de una esperanza (o el caso particular de una probabilidad), es decir, se trataría de evaluar una integral, que en ocasiones puede ser compleja. Esto puede ser de interés en otros campos, aunque la integral no esté relacionada con procesos estocásticos. Si el número de dimensiones es pequeño puede ser recomendable emplear métodos numéricos (ver Apéndice B), pero si la dimensión del dominio de la integral es grande, puede ser mucho más eficiente emplear métodos basados en simulación o incluso ser la única aproximación realmente viable. En las secciones 7.1 y 7.2 se describen este tipo de procedimientos, denominados métodos de integración Monte Carlo.

Los métodos Monte Carlo emplean simulación para resolver problemas matemáticos, como la evaluación de expresiones, la aproximación de integrales o la resolución de sistemas, entre muchos otros. Estos problemas son de interés en muchos campos (Física, Economía, Informática…) y pueden ser estrictamente deterministas. Otro ejemplo es la resolución de problemas de optimización. Para evitar problemas de mínimos locales se puede recurrir a herramientas que emplean búsquedas aleatorias de los valores óptimos. En la Sección 7.3 se describen brevemente los principales métodos de optimización Monte Carlo.

En muchos casos, especialmente en Inferencia Estadística, existe una aleatoriedad inherente al modelo empleado para resolver el problema y los métodos Monte Carlo surgen de forma natural. Como se comentó en la Sección 1.1, en ocasiones no se pueden obtener soluciones analíticas a problemas de inferencia, o solo se disponen de resultados asintóticos que pueden no ser suficientemente buenos para muestras finitas, y se puede recurrir a la simulación.

Los estudios Monte Carlo son una herramienta habitual para investigar las ventajas e inconvenientes de un método de inferencia, y para entender mejor su funcionamiento. Por este motivo suelen ser el primer paso en el desarrollo de métodos Monte Carlo (que posteriormente pueden ser objeto de estudios analíticos si producen buenos resultados). También se pueden emplear para tratar de determinar, entre los métodos disponibles, el más adecuado para resolver el problema de interés.

En Estadística Computacional (que incluiría los métodos de Aprendizaje Estadístico/Automático) se emplean métodos de inferencia computacionalmente intensivos y muchos de ellos emplean simulación. Entre las técnicas empleadas destacan los métodos de remuestreo, como el jackknife o el bootstrap, que trataremos en capítulos siguientes. Como ya se comentó, la simulación empleando un modelo estimado también se denomina bootstrap paramétrico y la mayoría de los métodos Monte Carlo de inferencia estadística los podríamos clasificar como métodos de remuestreo.