3.2 Determinación del número de generaciones

Lo más habitual es seleccionar un valor de \(n\) del orden de varias centenas o millares. En los casos en los que la simulación se utiliza para aproximar una característica central de la distribución (como una media) puede bastar un número de generaciones del orden de \(n = 100, 200, 500\). Sin embargo, en otros casos, por ejemplo para aproximar el p-valor de un contraste de hipótesis o construir intervalos de confianza, pueden ser necesarios valores del tipo \(n = 1000, 2000, 5000, 10000\).

En muchas ocasiones puede interesar obtener una aproximación con un nivel de precisión fijado. Para una precisión absoluta \(\varepsilon\), se trata de determinar \(n\) de forma que: \[z_{1-\alpha /2}\dfrac{\widehat{S}_{n}}{\sqrt{n}}<\varepsilon\]

Un algoritmo (para un lenguaje de programación vectorial como R) podría ser el siguiente:

1. Hacer \(j=0\) y fijar un tamaño inicial \(n_{0}\) (e.g. 60 ó 100, dependiendo del tiempo de computación requerido).

2. Generar \(\left\{ X_{i}\right\} _{i=1}^{n_{0}}\) y calcular \(\overline{X}_{n_0}\) y \(\widehat{S}_{n_{0}}\).

3. Mientras \(\left. z_{1-\alpha /2}\widehat{S}_{n_j}\right/ \sqrt{n_{j}}>\varepsilon\) hacer:

   3.1. \(j=j+1\).

   3.2. \(n_{j}=\left\lceil \left( \left. z_{1-\alpha /2}\widehat{S} _{n_{j-1}}\right/ \varepsilon \right)^{2}\right\rceil\).

   3.3. Generar \(\left\{ X_{i}\right\}_{i=n_{j-1}+1}^{n_j}\) y calcular \(\overline{X}_{n_j}\) y \(\widehat{S}_{n_j}\).

4. Devolver \(\overline{X}_{n_j}\) y \(\left. z_{1-\alpha /2}\widehat{S}_{n_j}\right/ \sqrt{n_{j}}\).

Para una precisión relativa \(\varepsilon \left\vert \mu \right\vert\) se procede análogamente de forma que: \[z_{1-\alpha /2}\dfrac{\widehat{S}_{n}}{\sqrt{n}}<\varepsilon \left\vert \overline{X}_{n}\right\vert .\]