Técnicas de Simulación y Remuestreo
Prólogo
1
Introducción a la simulación
1.1
Conceptos básicos
1.1.1
Ejemplo
1.1.2
Ventajas e inconvenientes de la simulación
1.1.3
Aplicaciones de la simulación
1.2
Tipos de números aleatorios
1.2.1
Números aleatorios puros
1.2.2
Números cuasi-aleatorios
1.2.3
Números pseudo-aleatorios
1.3
Números aleatorios en R
1.3.1
Opciones
1.3.2
Paquetes de R
1.3.3
Tiempo de CPU
1.4
Ejercicios
2
Generación de números pseudoaleatorios
2.1
Generadores congruenciales lineales
2.2
Extensiones
2.3
Análisis de la calidad de un generador
2.3.1
Repetición de contrastes
2.3.2
Baterías de contrastes
2.4
Ejercicios
3
Análisis de resultados de simulación
3.1
Convergencia
3.1.1
Detección de problemas de convergencia
3.1.2
Precisión
3.2
Determinación del número de generaciones
3.3
El problema de la dependencia
3.3.1
Periodo de calentamiento
3.4
Observaciones
4
Simulación de variables continuas
4.1
Método de inversión
4.1.1
Algunas distribuciones que pueden simularse por el método de inversión
4.1.2
Ventajas e inconvenientes
4.1.3
Inversión aproximada
4.2
Método de aceptación rechazo
4.2.1
Algoritmo
4.2.2
Densidades acotadas en un intervalo cerrado
4.2.3
Eficiencia del algoritmo
4.2.4
Elección de la densidad auxiliar
4.2.5
Ejemplo: inferencia bayesiana
4.3
Modificaciones del método de aceptación-rechazo
4.3.1
Muestreo por rechazo adaptativo (ARS)
4.3.2
Método del cociente de uniformes
4.4
Método de composición (o de simulación condicional)
4.5
Métodos específicos para la generación de algunas distribuciones notables
4.5.1
Método de Box-Müller
4.5.2
Simulación de la distribución beta
5
Simulación de variables discretas
5.1
Método de la transformación cuantil
5.1.1
Eficiencia del algoritmo
5.2
Método de la tabla guía
5.3
Método de Alias
5.4
Simulación de una variable discreta con dominio infinito
5.5
Otros métodos
5.6
Métodos específicos para generación de distribuciones notables
5.7
Ejercicios
6
Simulación de distribuciones multivariantes
6.1
Simulación de componentes independientes
6.2
El método de aceptación/rechazo
6.3
Factorización de la matriz de covarianzas
6.4
Método de las distribuciones condicionadas
6.5
Simulación condicional e incondicional
6.5.1
Simulación condicional de una normal multivariante
6.5.2
Simulación condicional a partir de un modelo ajustado
6.6
Simulación basada en cópulas
6.6.1
Cópulas Arquimedianas
6.6.2
Simulación
6.7
Simulación de distribuciones multivariantes discretas
6.7.1
Simulación de una variable discreta bidimensional
6.7.2
Simulación de tablas de contingencia
7
Métodos Monte Carlo
7.1
Integración Monte Carlo
7.1.1
Integración Monte Carlo clásica
7.1.2
Caso general
7.2
Muestreo por importancia
7.2.1
Remuestreo (del muestreo) por importancia
7.3
Optimización Monte Carlo
7.3.1
Algoritmos de optimización Monte Carlo
7.3.2
Temple simulado
7.3.3
Algoritmos genéticos
7.4
Métodos Monte Carlo en Inferencia Estadística
7.4.1
Distribución en el muestreo
7.4.2
Intervalos de confianza
7.4.3
Contrastes de hipótesis
7.4.4
Comparación de estimadores
8
Técnicas de reducción de la varianza
8.1
Variables antitéticas
8.1.1
Ejemplo: Integración Monte Carlo
8.1.2
Generación de variables antitéticas
8.2
Estratificación
8.3
Variables de control
8.4
Números aleatorios comunes
8.5
Ejercicios
9
Métodos de remuestreo
9.1
Introducción
9.2
El Bootstrap uniforme
9.3
Herramientas disponibles en R sobre bootstrap
9.3.1
El paquete
boot
9.3.2
Extensiones del bootstrap uniforme con el paquete
boot
9.3.3
Ejemplo: Bootstrap uniforme multidimensional
10
Extensiones del bootstrap uniforme
10.1
Deficiencias del bootstrap uniforme
10.2
Bootstrap paramétrico
10.3
Bootstrap suavizado
10.4
Bootstrap basado en modelos
10.4.1
Remuestreo de las observaciones
10.4.2
Bootstrap residual
11
Aplicaciones del remuestreo
11.1
Estimación del sesgo y la precisión de un estimador
11.2
Intervalos de confianza bootstrap
11.2.1
Aproximación normal
11.2.2
Método percentil directo
11.2.3
Método percentil básico
11.2.4
Método percentil-
t
11.2.5
Método BCa
11.2.6
Ejemplo: IC bootstrap para el coeficiente de correlación
11.3
Contrastes de hipótesis bootstrap
11.3.1
Contrastes bootstrap paramétricos
11.3.2
Contrastes de permutaciones
11.3.3
Contrastes bootstrap semiparamétricos
Apéndices
A
Bondad de Ajuste y Aleatoriedad
A.1
Métodos de bondad de ajuste
A.1.1
Histograma
A.1.2
Función de distribución empírica
A.1.3
Gráficos P-P y Q-Q
A.1.4
Contraste chi-cuadrado de Pearson
A.1.5
Contraste de Kolmogorov-Smirnov
A.2
Diagnosis de la independencia
A.2.1
Métodos para detectar dependencia
A.2.2
Gráfico secuencial
A.2.3
Gráfico de dispersion retardado
A.2.4
El correlograma
A.2.5
Test de rachas
A.2.6
El contraste de Ljung-Box
A.3
Contrastes específicos para generadores aleatorios
A.3.1
Contraste de frecuencias
A.3.2
Contraste de series
A.3.3
El contraste del poker
A.3.4
El contraste del coleccionista
B
Integración numérica
B.1
Integración numérica unidimensional
B.1.1
Método del trapezoide
B.1.2
Regla de Simpson
B.1.3
Cuadratura adaptativa
B.1.4
Comandos de R
B.2
Integración numérica bidimensional
B.2.1
Representación gráfica
B.2.2
Método del trapezoide
B.2.3
Comandos de R
C
Introducción al procesamiento en paralelo en R
C.1
Introducción
C.2
Paquetes en R
C.3
Ejemplos
C.3.1
Procesamiento en paralelo con la función
boot()
C.3.2
Estudio de simulación
D
Soluciones ejercicios
D.1
Capítulo 1 Introducción a la simulación
D.1.1
Ejercicio 1.1
D.1.2
Ejercicio 1.2
D.1.3
Ejercicio 1.3
D.1.4
Ejercicio 1.4
D.1.5
Ejercicio 1.5
D.2
Capítulo 2 Generación de números pseudoaleatorios
D.2.1
Ejercicio 2.1
D.3
Capítulo 5 Simulación de variables discretas
D.3.1
Ejercicio 5.1
Referencias
Bibliografía básica
Bibliografía complementaria
Enlaces
Bibliografía
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Referencias